場の量子論

2024年4月から1年かけて、物理屋向けに摂動論的な場の量子論を一通り解説する授業をします！2023年度に初めて実施し、計5名の方が参加してくださりました。内容も資料もさらにブラッシュアップされ、より充実したものとなっています。

古典物理学は質点と場の両輪からなっています。質点の理論は、100年前に量子力学という名前でアップデートされました。この量子力学のアイデアを、場の理論についても適用しようとして生まれたのが場の量子論(Quantum Field Theory)です。量子力学は数十年でほぼ完成に至ったのに対し、場の量子論の研究は100年経てどもいまだに発展の途上にあります。

この授業では、オーソドックスな摂動論的場の量子論について、1年間かけて標準的な事項を解説します舞台は4次元時空が中心ですが、時折1次元や2次元、3次元の面白いトピックも織り交ぜていきます。また代数トポロジーや微分幾何学などの現代数学も随所で現れます。詳しくは以下をご覧ください。

場の量子論はセーブポイントまでが毎度長く、なかなか勉強がたいへんです。この授業では、何が仮定され、何が定義で、何が示すべき式なのかをきちんと気をつけて丁寧に進んでいきます。板書と授業の録画は全て共有されますし、Texの資料(現在200ページ程度)には一つ一つの用語の定義や使い道、詳細な計算などが記されています。

スカラー場は座標変換で不変であり、成分数も少ないため、クセがなく最も基本的で扱いやすい場です。素粒子理論では、主にヒッグス粒子などスピンがゼロの粒子を記述するのに用いられます。

時空上の座標変換に対して奇妙な振る舞いをする場です。また掛け算が反交換性を持つなど、スカラー場やゲージ場などのボソン場とは異なる性質を持ちます。クリフォード代数やスピン群など、物理の文献ではやや軽めに語られるところもある程度きちんと追っていきます。素粒子理論では、電子やニュートリノなどスピンが1/2のフェルミオンを表します。

量子電磁力学(QED)は、粒子物理学の最も基本的な力の一つである電磁相互作用を場の量子論で記述しようというものです。QEDは、光（光子）と電荷を持つ粒子（例えば電子）がどのように相互作用するかを記述し、この過程で発生する現象の正確な予測を可能にします。この理論は、物理学における最も正確な予測を提供し、日常生活の技術から最先端の実験物理学まで、幅広い応用を持っています。QEDを学ぶことは、量子世界の奥深い理解への第一歩となります。

場の量子論の授業についての想定質問と回答を載せておきます。上に書いたものを再び載せているところもあります。

Q1: このコースの前提知識は？

A1: 物理では質点の力学/解析力学/古典電磁気学/量子力学/特殊相対論など、また数学では線形代数/ベクトル解析/フーリエ解析/複素解析の基本的な知識や計算は仮定します。気になることがありましたらお気軽にご相談ください。

Q2: 特定のトピックだけ参加したい場合は？

A2: 参加は月毎でお願いいたします。

Q3: お支払い方法は？

A3: Stripeという外部の決済サービスを通じて、クレジットカードでの自動サブスクリプションにのみ対応しています。申し訳ありませんが、月別の手動でのお支払いや、銀行振込や電子マネー等には対応していません。

Q4: 受講期間中に質問はどのようにして行えますか？

A4: 参加者は専用のDiscordチャンネルでいつでも質問できます。また毎回授業中や授業後に質問の時間を設けます。演習問題を解いてみたのでフィードバックが欲しい、なども気軽に聞いてください。